这篇文章的方法还是比较好理解的，

三句话概括，

1. 同步 slow 和 fast 参数（红线）
2. 更新 fast 参数 k 步（绿线）
3. 根据 fast 参数的更新方向，更新 slow 参数 1 步（蓝线）

如果进一步把 slow weights 的表达式展开，

这里的 是 第 轮 fast weights 更新的第 步（也就是最后一步）。这个叫 Exponential Moving Average~(EMA)，对后面理论证明会有一点用。（如果只是想了解这个算法，这个地方可以跳过）

fast weights 的更新就是正常的 SGD，你可以选择任何想用的优化器，当然包括 Adam。

上面说，fast weights 的更新，就是正常 SGD，所以用什么 learning rate 就不在本文的套路范围内了。但是 slow weight 的更新，方向我们知道了，就是跟随 fast weight 更新的方向 。就像这个图一样，

那他的 learning rate 就是一个比较重要的待确定的值了。作者先是对一个简单的 quadratic problem 给出了 optimal 的解，

然后提出，其实一个固定的 也是可以达到差不多的收敛效果的。

在 Cifar 的实验中，

在 ImageNet 的实验中，

作为一篇讲优化器的文章，完备的实验自然是必不可少的。作者跑了 CIFAR，ImageNet，LSTM 还有 Transformer。具体的结果在论文中找到，基本上作者并没有 report 拔群的准确率，但是稳定性倒是强调不少。

这里想提一下其中一个小实验，

在 Epoch 65 的时候，这个时候网络的性能已经很不错了，稍微动一下 fast weight 可以看到，其实都是对网络的 test acc 是副作用（蓝色的线）。但是因为有 slow weights 的存在，能够把这种副作用拉回来。作者也是希望通过这幅图说明，Lookahead 一个最重要的卖点还是能够提高稳定性，然优化过程更加 robust。