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谢邀，一般会去法国或者美国
如果各方面条件允许的话，这里还是推荐去美国吧。
普林斯顿大学数学系Alex学长分享的北美数学专业科研与生活
北美数学专业学生日常（科研与生活）
1. 理论数学
（1）如果你要去读研究生，你的研究方向无外乎以下之一：代数、几何、数论、组合、分析。你会有一个Adviser，但是，其实更多时间你需要自力更生，因为数学领域要做出成绩是很困难的。即使是在基础数学如此之强的Princeton, 一个月才能见导师一次也是相当正常的频率，数学专业的特性就是，在研究过程中，想在短时间有进展和突破十分困难。
（2）如果你要去读本科：那其实只需要修完所选课程就可以，可能也需要和导师有一定的交流，但比较少。
2. 应用数学
应用数学不用像理论数学研究的那么深入，主要是培养学生一些解决实际问题的能力。研究领域可以是从物理化学计算机等领域延伸出来的问题，尤其是CS方面。应用数学这个方向有更大回旋余地，研究的难度比理论数学低
中美学校大不同
（1）美国的教育更重视因材施教。不管以后是走学术，还是步入职场，进入数学专业的硕博生绝大多数是确实对这个行业感兴趣。而大多数中国学生赴美读研是时间决定的产物，时间到了，需要出国先找一个还不错的学校专业，以此作为跳板，再言其他。
（2）美国学生更以兴趣为导向，往往是已经工作数年的人，放弃已经积累到的工作经验，去读一个硕士。而这种在沉没成本在较高的情况下，选择去读一个硕士而非MBA,在中国学生眼里是难以想象的。
（3）美国对于学术的监管比中国严格，Academic Integrity Matters a lot.美国学校要求学生不应该有任何剽窃，和弄虚作假的行为。一经发现，实施的处罚是相当严厉的。对于中国的学生来讲，可能大家都抄过(或者看别人抄过)作业，在中国，往往一次作业的分值算不了什么。
但在美国，抄作业的行为是很严重的，如果被抓到会施以严惩。对以一个有经验的教授或者助教来说，很多开放题的答案如有雷同，或思路相似是一眼就可以看得出来的。一旦被抓住，两个人或将均被开除。因此交作业这件事，宁可交不上，或者交个水货，也别抄作业。
数学专业就业概览
1. 金融类（量化分析师）
（1）Quantitive Analyst 【量化分析师】（框）
（2）Quantitive Developer 【偏重编程方向】
2. IT (程序员，数据分析师，数据科学家)
（1）Software Engineer
（2）Data Analyst （搭建模型）
（3）Data Scientist （运用数据）
3. 教职及大公司研究职位
（1）教授
（2）大公司里数学方向研究职位 (Post-Doc)
4. 其他
（1）Consulting （四大:麦肯锡，BCG 金融量化分析）
（2）Service （开发软件）
（3）创业
美国数学专业就业面广。
就业详情介绍部分可自行浏览：
【留学干货】数学专业解析---普林学长Alex：学数学，可以做科研，可以赚大钱
数学专业首选美国和法国，此外英国、瑞士、德国均有高水平院校。
美国数学研究具有雄厚实力，是获得菲尔兹奖人数最多的国家，哈佛，MIT，斯坦福，普林斯顿，伯克利，芝加哥，哥大，纽约大学，石溪均有多名校友/教职员获奖。法国数学领域拥有良好的历史传统，一直保持数学强国的地位，具有极强的研究实力。法国获得阿贝尔奖的数量全球排名第二，斩获菲尔兹奖的数量为全球第二（仅次于美国），按人口比例远超世界其它各国；巴黎高师是培养出最多菲尔兹奖获得者的高校（12位高师校友获得菲尔兹奖）。法国巴黎数学研究分布于高师，六大，七大，十一大和高工等高校。
数学专业高校学术排名可参考软科世界排名，前十分别为法国萨克雷（成员有十一大），普林斯顿，法国索邦大学（由四大、六大合并），斯坦福，剑桥，MIT，牛津，纽约大学，苏黎世联邦理工和巴黎文理（成员有巴黎高师）。
美国
美国高校开设的数学博士项目本科生可以直接申请。按照不同的研究方向，代数/数论/几何/拓扑/分析/方程和概率，可参照USNEWS对数学细分方向的排名，对了解美国学校是一个较好的参考。例如代数，代数几何和数论方向：
美国开设数学硕士项目的学校非常少，纽约大学有数学硕士项目，课程包括概率、分析和方程等基础课，并可根据兴趣选修其他纯数或应数的高阶课程。
法国
法国学制是本科三年+M1（相当于大四）+M2（相当于研究生），大三同学即可申请M1，大四同学可以申请M1或M2。一般在法国读一年M2，联系好导师并寻找博士资金支持，在法国继续读博。以下项目不要求法语，但求学期间也需要学法语，掌握一定水平。以下奖学金项目的申请都需要简历，动机陈述，本科成绩以及2-4封推荐信。
1、巴黎文理大学(巴黎高师)
巴黎高师不开设博士项目，国际生申请高师一般通过International selection国际生选拔项目，每年文理科各招10个学生，理科总共10人则分到各专业的人数就很少了，难度较大。10-12月进行网申，2月在初选后进行口试，2月底出结果。项目带有每月1000欧元的奖学金。
2、FMJH奖学金
FMJH基金会可以支持读十一大、高工等学校。可以选择申M1或M2，以及申请的方向。FMJH奖学金每年提供一万欧元并报销机票等费用。对于需要签证的国际学生，每年2月前提交申请。M2有以下方向：
3、PGSM奖学金
PGSM基金会支持多所学校，包括六大（索邦）七大，对于需要签证的国际学生，每年1月下旬截止。PGSM奖学金每月最高可获得1100欧元，每年报销往返机票。入读M2的学生获得10个月奖学金，如继续在法国读博则再发放两个月。入读M1的学生先获得12个月奖学金，第二年的奖学金发放则依据第一年学业情况审核。
4、ALGANT-ALgebra, Geometry and Number Theory
欧盟设立的多个国家10所大学合办的项目，专给代数几何数论，时长两年，选择两个不同国家的学校读。学校有法国（十一大、Bordeaux）、德国（Duisburg-Essen、Regensburg）、荷兰（Lieden）等。每年1月提交申请，填写两个志愿学校。
英国
英国牛津、剑桥、华威是数学强校，本科成绩优秀的本科生可以直接申请博士项目，全奖难度较大，建议先联系导师以及寻求可能的资金支持如CSC。
牛津大学开设硕博项目：
剑桥大学开设硕博项目：
华威开设硕博项目：
瑞士
瑞士的苏黎世联邦理工数学专业世界排名位于前十。本科生只能申请硕士项目，开设Master of Science in Mathematics。ETH设置两项奖学金计划为优秀的硕士生提供支持：ESOP奖学金可涵盖硕士期间的全部学习和生活费用，ETH-d奖学金可提供部分费用，以及助教或其余奖学金。两种奖学金可一同申请，并和硕士项目的申请一起提交。所需材料为research proposal，两封推荐信和动机陈述。这两项奖学金申请难度很大，不过瑞士学费很低，一年约1万人民币，生活费每年在15-20万人民币。
德国
德国柏林数学学院（BMS）也是本科生可以申请的欧洲全奖PhD的选择之一。柏林数学学院是由柏林自由大学、柏林洪堡大学和柏林工业大学合办的联合研究生院，有以下研究方向：
项目设置为两个阶段，前两年上课并通过博士资格考试，课程全英文，不要求德语。之后选择导师课题。已有硕士学位的学生可以直申第二阶段。申请奖学金需要在12月1之前提交申请，需要提交托福或雅思成绩。
本文由AdmitWrite留学平台入驻导师 NYU Catherine 提供
（注：导师学历已通过平台审核，真实可查）
作为一个数学本科毕业生，我当时是选择了去美国读硕士，申请的也都是美国的大学，最后选择了NYU，今天的这篇文章我就和大家分享一下我的经历，希望能帮助到大家。
本科：国内c9、数学专业
TOEFL：101、108、109
GRE：318+3.5、322+4、323+4
offer情况：NYU Courant金融数学Master，NYU Tandon金融工程Master，Duke量化金融经济Master，Boston金融数学Master，UMichigan金融数学Master等
硕士：NYU、金数
大学本科期间，时常会感到迷茫，尤其是每次想到“未来”这两个字，真的不知道自己的未来在哪里。
小学努力学习，为了进入重点初中学校，初中努力学习，为了进入重点高中学校，高中拼命学习，为了考上心仪大学读自己喜欢的专业，大学期间依然努力学习，为了优异的成绩。
我是幸运的，至少我的努力都换来了好的结果，但我也是迷茫的，我知道自己应该做什么，但是却忘记了问自己，喜欢做什么。
大三的时候，突然意识到应该为未来做打算了，身边的同学都陆陆续续考完了托福和GRE，而我依然没有参加任何英语考试，我并没有迷茫很久，因为身边的老师同学和家人都在告诉我，我的成绩很好，可以申请到美国不错的学校，应该出国进修，没错，又一次，我应该这样做，没有人问过我，喜不喜欢出国。
无论如何，在身边所有人的鼓励下，我开始准备出国申请了。
第一部分，英语考试，痛苦的开始。因为大三之前没有清晰的规划，我从大三才开始准备英语托福和GRE考试，而有些同学在大一时候就开始准备GRE了，因为GRE有效期是五年，所以大一或大二时候其实就可以完成GRE考试，但是我并不知道这一切，因为托福的单词比GRE简单，于是我决定先自学并完成托福考试，然后再学习GRE。
托福考了好几次，第一次101分，最后一次109分（R29, L29, S24, W27），平时学校的课程压力很大，同时还要兼顾校外的实习，我还和学校的导师在做本科生科研，所以根本没有时间系统地学习备考托福，自己很焦虑，学习效率也不高，背完单词就一套一套地做题，效果并不是很好，因为起步太晚，也没有时间参加任何校外培训班，所以这里的建议是，最好从大一开始就对未来做打算，英语标化考试要趁早完成。
相较于托福，更痛苦的就是GRE了，背单词就用了好久，我是从大四第一学期才参加了GRE考试，第一次考试318分，直到那一年的年底才考出了323分（153+170+4），我自己对这个成绩很不满意，但是真的没有办法，美国很多硕士项目的申请截止日期从10月份到次年1月份不等，所以10月份、11月份申请截止的项目并没有等到323分的GRE成绩，很多项目都是rolling的审核，申请得太晚很可能就没有名额了，GRE成绩真的严重影响了我的申请时间甚至申请结果，在很多项目的官网上可以看到，一般都会要求GRE在325分及以上，如果再给我半年，我一定能考出325分以上的成绩，但是世界上从来没有后悔药，只能怪自己准备得太晚，没有提前做好规划。
第二部分，学校及项目的选择。大四上学期，在课程、实习、科研、英语考试等焦头烂额的忙碌中，我并没有时间对学校及项目做充分的了解，基本方向是美国的硕士研究生项目，抱着侥幸心理，广撒网多申请，总能拿到几个offer。
于是我的申请方向包括了统计学、金融数学、金融工程、量化金融经济、金融、经济学，一共申请了十多个项目。
现在回想起来，给自己增加了很多文书的整理工作、网申填写工作，其实近半数的项目并不适合自己，比如某几个经济学的项目，会偏向文科生，并且要求有发表的经济学领域文章，某几个商科金融的项目，要求有两三年以上的工作经历，这些要求我都不符合，只是怀有万分之一可能的侥幸心理，白白浪费时间精力和申请费，一定是没有结果的。
因为很多硕士研究生项目其实是就业导向的，最好能提前规划好未来是否有在美国工作一段时间的安排，还是准备毕业后马上回国工作。
如果决定回国，学校的名气及综合排名就很重要了；
如果想在美国工作，那么有些综合排名不高的学校却有很高的专业排名，决定在美国就业率的是专业排名，比如Baruch，我申请时并没有听说过这所学校，可是它在美国量化金融领域是专业排名第一的，就业率接近100%，而我在申请阶段完全没有提交申请，因为不了解，没有做好做足功课。
总而言之，提前规划，多听多问多做功课。
第三部分，你听说过抑郁症吗？大四上学期，在学校课程压力、校外实习压力、出国申请压力、英语考试压力、科研压力等混合夹击下，我得了轻度抑郁症。
在完成课程作业的同时，我每周有四天要去实习公司上班，从早到晚，甚至有时晚上还要加班到八九点，GRE考试已经预约好了，时间一天一天在倒计时，可是单词还是记不住背不完，题目经常做错，阅读总是读不完，越做越没信心。
要找学校的老师要推荐信，要和完成导师布置的科研任务，要改简历、写文书、录制视频、准备各种申请材料。
起因是睡眠时间的严重不足，事情实在太多，永远做不完，舍不得时间睡觉，总是想着，如果能少睡一个小时，就能多背几个单词，多做几篇阅读理解，说不定GRE考试成绩就能高一分，躺在床上满脑子里都是没有做完的事情，失眠，做噩梦，睡眠质量越来越差。
然后便陷入了恶行循环，夜间睡眠质量不好，白天精神状态很差，很难集中注意力，记忆力下降，经常忘记事情，做事情经常出错，每天的心情都很差，拼命逼着自己努力，不想让任何人失望，可是对自己越来越没有信心，被频繁出现的各种错误打得措手不及，感觉自己对不起全世界，对不起帮助自己相信自己的人。
所有张口闭口说自己很累很痛苦的人，并不是真正的绝望，真正的绝望是，感觉自己正在深渊中坠落，拼命挣扎却只能陷入更深的黑暗，连张口呼救大声喊痛的力气都没有，偶尔有朋友或家人发来问候，好多话堵在喉头，说出来的却只是我还好，然后陷入更深的自责，这么多人关心我，可我还是把自己的生活都搞得一团糟。
家人是真的关心我，可是他们并不懂出国留学申请的各种复杂事情，没有办法帮到我什么，身边的同学很了解这些，可是我们本质上也是竞争对手，某几所学校的某几个项目，都是大家梦寐以求的，别人也很忙，凭什么要来帮助我呢？
而且事情都是我自己选择的，实习是我自己申请的，科研导师也是我自己联系的，大家建议我出国留学我也没有反对，英语考试时间是我自己预约的，课程是我自己选择的，我太贪心了什么都想要，都是我自己选择的，做不好有什么资格向别人抱怨呢？
当时的我觉得，未来不会好了，高中时候很痛苦很累的时候，总被哄骗着说上了大学就好了，可是上了大学之后，并没有想象中的那么快乐，依然有怎么努力都学不懂的课和做不出的作业，不知道为了什么而努力，不知道这种痛苦什么时候是一个尽头，小时候以为只要好好学习付出努力，未来就可以做自己喜欢的事情，可是长大后发现，做自己喜欢的事情是一个很奢侈的愿望，更多的人只是为了责任，为了不让家人和朋友失望，拼命努力活成别人期待的样子，甚至没有时间思考自己想要的到底是什么。
还记得最痛苦的一个晚上，实习工作出错负罪感满满，深夜回到学校面对着写不完的作业做不完的英语题陷入崩溃，这时爸爸突然打来电话，我说我感觉自己坚持不下去了，我是所有人的负担，爸爸很平静地听我说完发生的事情，很笃定地对我说，女儿，你不是爸爸的负担，你是爸爸的希望，这句话我会记得一辈子，就是这句话，把我从崩溃的边缘拉了回来，感谢我有开明的父母，他们很冷静地面对我的心理问题，鼓励我去接受专业的心理咨询和治疗，但是不服用任何激素类的药物，他们从来没有指责我处理不好自己的情绪，更没有用“钻牛角尖”、“和自己较劲”、“胡思乱想”等说法来逃避心理问题。
我的心理咨询师告诉我，每个人多多少少都会有心理问题，如果不加以重视和解决，就会发展成为心理疾病，心理疾病会导致生理系统的紊乱，激素分泌异常，并不是我不想每天开开心心的，而是我真的做不到开心，不是我不想睡觉，是无法控制的失眠、噩梦、盗汗让我无法好好休息。
在心理咨询师的鼓励下，我开始增加户外运动，每天不断地告诉自己我很棒，每完成一件小事都会记在手机备忘录里，每天晚上睡觉之前看一遍，今天又是收获满满的一天，明天会更好的，所有的困难都有解决的那一天，都会好起来的。
第四部分，比努力更可怕的，是坚持。你见过凌晨四点的大学吗？
曾经在某个宣传视频里听到这句话，我的回答是，见过，好多好多次，那是坚持过最深的黑暗后，终于看到的黎明光亮。
早上七点起床，七点半赶地铁去实习公司，下午五点或六点下班，晚上七点回到学校自习室，写作业、背单词、做GRE题目，晚上12点之后，夜深人静，在空荡荡的自习室录制留学申请需要提交的视频，某个五分钟左右的视频，我录制了72次，才选出比较满意的。
与此同时，我爱上了跑步，虽然我的速度很慢很慢，刚开始也很痛苦，四肢酸痛胸口闷痛，但是我逐渐爱上了突破极限的快乐，或许是速度的进步，或许是距离的进步，在运动软件上数字的变化，让我清楚地看到了自己的进步，让我有勇气相信，自己真的越来越好了，未来会变得更好。
对于处在迷茫中的人而言，没有目标没有方向看不到未来的同时，还要逼迫自己不断努力，真的是非常痛苦，比如我每天做的GRE训练题，正确率忽高忽低，看不到很明显的进步，比如我每天做的数学作业题，做出某一道题并不能说明我的数学逻辑思维有多大的进步，但是跑步就不一样了，清楚的数字变化让我清楚地看到了自己的进步，证实坚持和努力真的是有意义的，让我相信天道酬勤，哪怕这个世界并不是绝对的公平，但是坚持和努力不会被辜负的，可能黎明前的黑暗很久，但是终有看到光的那一天。
不知道喝了多少的咖啡和红牛，不知道多少次用冷水洗脸逼迫自己保持清醒，并没有什么捷径可以走，所有的事情只能靠自己一点一滴做完，靠自己的意志力支撑着自己不能倒下，不求尽善尽美，但求问心无愧，对得起相信自己的老师家人和朋友们，也对得起过去二十几年里努力的自己。
第五部分，漫长的等待。在网申提交完成的那一刻开始，能做的就只有祈祷和等待了，每天频繁地刷新邮箱和申请系统，期待能看到一点更新的消息，但是又怕是让人失望的消息。
当时的我并不懂什么networking、follow up，甚至没有领英账号，也是来到美国之后才发现原来还可以联系学长学姐求推荐，可惜当时的我并不懂这一切。
时间每过一天，录取的机会就又小了一些，尤其是一些rolling的项目，因为我迟迟没有考出理想的GRE成绩，所以耽误了提交申请的时间，一些10月份就开放申请的项目，我拖到了12月才提交申请，很担心已经没有名额了，越想越担心，可是又无能为力。
缓解焦虑的办法就是保持忙碌，期末考试前忙着复习，期末考试结束后忙着实习，那段时间里我每天自愿加班，忙到很晚才坐地铁回学校，回学校后跑步、洗澡、睡觉，让自己忙到没有时间焦虑，除了每天查看邮箱的时候，其它时间都尽量让自己不去想这件事情。
现在回想起来，其实这段时间是可以networking或者发邮件follow up的，虽然并不能保证录取，但是能做一点事情至少能缓解自己的无力感和焦虑，至于到底能提高多少的录取率，我真的不清楚。
第六部分，终于等到你。来offer的时间比我想象中早很多，一月底第一个来的是NYU Tandon金融工程项目的offer，还记得那一天我在一些网站论坛上看到有同学晒出自己的offer，我一遍遍刷新邮箱可是杳无音讯，心里很着急，觉得已经没有希望了，晚上突然收到邮件通知，第一次看到offer，我蹲在自习室里嚎啕大哭。
这一天，等了太久了。
当有了第一个offer之后，心态就平稳了很多，第一个offer是雪中送炭，后面的都是锦上添花。
在收到NYU Courant金融数学项目的offer时，我没有丝毫的犹豫就选择了它，虽然理论上在4月15日之前做出决定就来得及，但我还是一个很感性的人吧，我也很懂得知足，这样的申请结果我已经很满足了，早点做出决定也可以让家人安心，当时尽管还有半数的申请没有出结果，我还是决定不等了，就相信缘分，一切都是最好的安排。
当然，比较理性的做法是，当拿到一个offer后，可以给相差不多或者略好一些的项目申请负责人发follow up邮件，跟进一下自己的申请进度，或许可以优先安排面试等，尤其是第一个offer如果有早于4月15日的截止日期。
我没有发过follow up邮件，但是有其它事情咨询项目负责人时，邮件的回复都是很快的，一般一两个工作日内就会收到回复。
确认接受offer并交完抵押金后，事情并没有完全结束，后续还需要进行签证申请、提交成绩单、各种入学手续等等，但是剩下的事情有条不紊慢慢完成就好了，留学申请的紧张刺激、心惊胆颤、惊心动魄、痛苦疲惫总算是结束了，很想感谢年底靠着顽强的意志力拼命努力没有放弃的我自己，好想穿越回去对那时的自己说，一定要坚持下去，努力真的是有结果的，不要怕，光明马上就到来了。
终于等到你，还好没放弃。
人类的喜怒哀乐并不相通，成长的痛苦和烦恼，是每个人都必须要经历的。
如果你刚步入大学的校门，千万不要窃喜，不要以为大学的生活就是打游戏谈恋爱自由自在，一定要尽早为未来做打算，越早做好规划，走的弯路越少。
有人说成绩很重要，也有人说成绩没那么重要，不好的成绩并不能否定你的人生，但是好的成绩可以给你更多的选择，当你准备出国申请时，不会因为成绩被教授拒绝提供推荐信，不会担心被其他成绩更好的同学挤占名额，不会担心因为绩点不够被网申系统自动过滤掉，可以自信地把绩点和奖学金写在简历上，这就是成绩的意义。
如果你已经大三刚刚计划出国留学，希望我的经历可以让你相信，一切还不算太迟，但是从现在开始，你要抓紧时间好好努力，未来的一年半可能很辛苦甚至痛苦，但是为了你自己的未来，这一切都值得，愿你的努力不会被辜负。
如果你正在纠结是否要出国留学，建议你多向学长学姐们咨询，多问问你自己，到底为什么要出国留学，仅仅是为了活成别人期待的样子，还是你自己的兴趣使然，你未来想从事什么样的工作，你想申请的学校和期待的工作方向是否匹配。选择好方向，努力才不徒劳。
如果你觉得自己特别委屈、特别痛苦、特别疲惫，首先，恭喜你，证明你正在走上坡路，正在进步，其次，每个人都有自己的辛苦，除了亲人和心理咨询师，没有人有责任和义务了解你的辛苦，因为每个人都不容易。不妨在早晚高峰去看看地铁站低头赶路的人们，哪个人不辛苦呢？这是我们对家庭、对自己、对社会必须要承担的责任和义务。
如果你感觉自己的压力和焦虑感逐渐失控，夜晚严重失眠，噩梦连连，白天精神不济，暴饮暴食，体重骤增或骤降，注意力难以集中，记忆力衰退，胸闷气短，情绪长时间处于消极状态，那么一定要引起重视，很可能你已经出现抑郁倾向，甚至抑郁症。
如果你的家人能够理解你并提供支持与安慰，那么一定要和家人多沟通，让他们知晓你的身体状况，如果你的家人并不能理解或接受，你一定要对自己的健康负责，要寻求专业的心理咨询及治疗，是否服用药物要与医生商讨决定，充分信任你的心理咨询师，相信他们的专业，毫无保留地告诉他们你的所有烦恼及身体精神状况，最重要的是，相信他们会陪你度过难关。
如果你已经提交完所有留学申请，请相信一切都是最好的安排，尽人事，听天命，不到最后一刻，不要放弃，一切皆有可能。
如果你身边有为了留学申请忙到濒临崩溃的朋友或亲人，请不要嘲笑或否定他们，别人的每一道伤疤都是你没有经历过的伤痛，请握住他们的手，拍拍他们的肩膀，告诉他们，相信自己，相信未来，一切都会好起来的。
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作者：AdmitWrite美国留学部Leader May学姐，毕业于哥大。
哥大学姐带你冲藤校作为数学人，我带过不少本科数学的学生，但研究生依然选择数学的同学不多。针对数学本科的同学，主要讲两方面内容：
第一. 如果你继续学数学，硕博能读什么方向？
第二. 如果你转专业，可以怎样选择专业？
具体内容如下：
我们小学、初中和高中都在学数学，但进入大学学了数学之后，你会发现大学level的数学和小初高是不一样的。在本科以及往上的数学学习中，数学是规律的抽象，是一种先验的真理体现，是离智慧最近的科学。
对于本科以及本科以上的数学，整体来讲，分为理论数学、应用数学和计算科学三类。
上述理论，每个方向都不是孤立的，而是需要和其他方向结合一起的。譬如有很多分支的方向包括：代数数论、代数几何、几何拓扑、微分几何（分析+几何）等等。此外，当你研究理论问题的时候，你会发现每一个分支的方法论需要用其他的分支才能得到更精彩的证明，譬如你需要用一些分析的理论去解决代数几何的内容，你在研究分析方法的时候又会发现里面蕴含着大量代数和几何的结构。
还有很多，譬如金融数学/生物数学/数学物理/数学经济/数学心理，这些都属于数学方法在物理、医学、工程、生物学、金融、商业等不同领域的应用。
整体来说，计算科学是用计算这个手段来研究数学和科学领域，强调算法、数值方法以及符号计算。
我们将数学系本科生所学课程，分类如下：
当一个本科生上完以上课程，即使他/她未来不选择数学，但对他/她能力的塑造，帮助非常大，主要体现在：
第一，很多学生在选定大学不知道要选什么专业的时候，只要有一定的数学底子+抽象思维能力+比较肯钻研，是可以去学数学的。在数学学科中发现自己的兴趣再转去其他的专业，这样在专业选择上不会踩雷。
第二，数学是学习壁垒很高的学科，如果你在18岁这个年龄不学数学，那你有很大概率一辈子也学不会数学了。如果你在年轻的时候能把数学知识学好打下基础，便拥有了得天独厚的优势。
第三，数学会锻炼人的思维，当你学了数学之后，再去学其他应用性的学科，你会发现，有一种降纬打击的感觉。
当然，学数学也存在一些缺点，可以概括为：
首先，大学数学和高中数学，有一定的差别。大学数学课程70%在于理解抽象的概念以及做证明，需要有很强的投入度。数学的学习体验不是很好，大学很多时候靠自学，学习的内容大多都是证明，会让你怀疑智商和人生。
其次，数学虽然是万金油专业，但如果你真的打算研究生转专业，你需要提前规划以弥补你的GAP：转金融需要宏观微观计量经济学；转计算机需要算法、系统、强编程能力；转最接近的统计，需要额外补3-5门统计和数据科学的基础课程。数学系的本科学生有很强的理论思维，但研究生或者就业则需要有快速解决问题以及实践的能力。
所以，我们建议，本科学数学的同学，一定要以终为始，先想好自己是否未来要长期从事数学领域，如果要转专业，未来想进什么行业，做什么职位。
数学可以如何做研究生升学规划？我们用以下表格来表示，一共6个类型（数学、统计、金融、数据、运筹、计算机），14个专业选择，2种不同的升学学位申请选择，以及毕业后学术界（academics）或者工业界（industrial）2类不同规划。
接下来，我们针对这6大类型，具体分析一下。
数学背景申请数学，关于专业方向前面已经做了足够的介绍，这里不再赘述。
通常建议直博，其中一类偏理论的研究包括前面讲的代数/几何/拓扑/分析等这些类型。选择这些专业的同学，通常有很强的科研热忱，喜欢数学的美感和严谨，所以大概率最后也是走学术方向。要注意的是，一旦你选择了学术这个方向，要在所学领域有很深的造诣需要你以坚定的决心投入到这个方向中，否则一旦你放弃了学术方向改为偏实践应用，意味着你前面投入的时间都白费了，而转行必然要需要有相应的skillset，则需要额外花费大量时间，如此有点得不偿失。如果你选择应用或者计算方向，在博士期间你会develop大量的计算、建模等技能，这部分能力是能在industrial中应用的，所以对直接就业也有很大的优势。
数学博士毕业后，职业规划通常可以走学术（需要做3-6年博士后），或者去工业界。工业界可选择的行业包括互联网、金融等领域，可选择的职位包含finance quant researcher、data scientist, machine learning researcher等。
统计，可以说是数学的一个分支，二者差别在于：统计是通过大量的数学计算，对对象作出分析或者预测，侧重于数据的获取以及对数据进行更深层次的处理和分析；数学，则更多注重证明演绎推算空间关系。
统计在方法论上基本分成两个方面：
所以，数学背景的同学申请统计，特别是传统的统计学，优势在于非常强的推理和演绎能力，对统计基础和推算中的规则了解的很清楚，能解决很多理论上的证明问题。但需注意，数学转统计需要有一定的统计课程。一般数学系本科生会上如：概率、随机过程、数理统计、回归分析等课程，但这些课程不够，需要考虑额外的课程，包括时间序列分析、多元化、统计推断、非参数估计、数据分析等。更多统计专业的介绍见：The One-统计。
计算机研究生的方向，一般分为4个：理论、系统、人工智能和机器学习，以及交叉方向。一般数学背景的学生学习计算机，比较有优势的方向是理论。计算机理论是研究关于计算更抽象化、逻辑化和数学化的问题，对数学推导能力要求比较高，对计算机编程能力要求不高，所以申请者多数是数学背景。
如果选择理论方向，因为申请的毕竟是计算机系，所以建议有一个CS的双学位，或者在课程上，建议选计算机硬核的5大件课程：数据结构和算法、计算机组成原理、操作系统、计算机网络、编译原理。更多计算机介绍见：The One-CS。
还有一部分学数学的学生会选择information theory也就是信息论，这个和概率统计有很强的关系，但需要一定的CS背景。此外，信息管理系统（MIS）专业，数学背景学生也可选。MIS属于交叉专业，特别是商学院下的项目，对于申请者CS课程要求没那么高。
除统计之外，很多数学系的学生也越来越喜欢转data这个方向，基本来说在研究生申请中对应2个方向：数据科学和商业分析。不是说数学系同学申请数据科学和商业分析多有优势，而是数据科学和商业分析通常对申请者的本科专业背景没有太多硬性的要求。
数据科学和商业分析的学科是有以下3个部分相交构成
? 数学统计
? 计算机（编程）
? 应用领域知识
其具体的差别在于：数据科学是理工科，更偏后台更需要算法、预测的应用；商业分析大多数在商学院下，更偏前台，需要的是通过一些数据的调用、分析来解决商业的问题。
如果你选择大数据方向，因为本科数学课程过于理论，转数据方向则需要补充一定的gap。在课程方面，需要上数据结构、数据可视化、机器学习等课程。另外，需要补充一定的项目和实践经验（实习、科研、数据比赛等）。关于大数据的更多介绍可见：The One-Data Science以及The One-BA。
数学和金融的关联性非常强，所以数学+金融交叉的学习就是金融数学/金融工程。这个方向主要是以数学和计算机为工具来建立金融市场模型和解决金融问题的新兴学科，其本质是利用各种衍生金融工具，如期权，期货，对金融领域中的各种风险进行管理。
那么金融工程和金融数学的具体差别是什么？我们take Columbia MFE（工程学院：金融工程）和Columbia MSFE (数学系：金融数学) for example
· 共同课程：金融基础、随机微分、金融衍生品
· 金融数学：布朗运动、熵（马尔可夫）、高级随机模型、时间序列
· 金融工程：科学计算、蒙特卡洛模拟、量化风险管理
具体来说，该方向在研究生申请中的选择，有3种类型：
· 金融数学硕士：大多数在数学系下
· 金融工程硕士：工程学院或者商学院下
· 金融学（量化）硕士：商学院下，比较接近金融工程
如果学数学的同学申请金融工程或者金融数学，你不需要额外的金融课程，但你需要证明你有一定的实践能力和相关经验（譬如实习）。此外，数学系本科对申请金工/金数比较有利的课程包括：概率、统计、随机过程（马尔可夫计算）、常微分、偏微分、数值计算、随机微分（本科数学系基本不会去选这个）、数学建模、数据库、数据结构等。另外，建议学一下机器学习、数据分析、时间序列分析。如有余力，可以选一下期权期货、固定收益证券分析、投资分析组合等金融课程。更多金融工程介绍见：The One-量化金融。
运筹是一门关于决策（decision）的学科，前面也说了其实运筹也算是应用数学的一个分支，但因为解决的问题实践性强且极具针对性，所以主要在工程学院和商学院中。
运筹学有2个课程基石：随机过程（stochastics）和优化（optimization），其中stochastics刻画了系统的随机性，在建模中起着重要的作用，optimization是去找一个最有效的决策。运筹学一般有3个方向，一是偏理论的发展，比如随机和优化的一些理论和算法，这个方向很适合数学系的本科；二是偏应用的发展，是用OR工具去具体解决很多领域譬如Supply Chain, Energy, Healthcare, Transportation, Pricing之类的问题；三是最近比较火的，机器学习和运筹结合的方向，譬如把Prediction和Decision结合到一块，这个更适合计算机背景的学生。
如果数学系的学生选择运筹，一方面可以选择Operations Research（工程学院下），另外一方面是Operations Management，这个主要是商学院下的PhD项目，本科直博相对难度比较高。更多运筹介绍，见The One-运筹。
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